العودة   منتديات قبيلة يافع الرسمية > الساحـــــة العلميــــــة > يافع الأكــاديـمـيـــي

يافع الأكــاديـمـيـــي يختص بالابحاث العلمية والدراسات العليا ،،،

 
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 14-12-2010, 10:47 AM   #1
سمو الأمير
عضو مميز
 
الصورة الرمزية سمو الأمير
 
تاريخ التسجيل: Jun 2010
المشاركات: 1,688
افتراضي طـــــــــــــرق حـــــــــل مـــــــــعــادلات كــثـــــــــيــرة الـــــحـــــــــدود




المعادلة من الدرجة الأولى

حل المعادلة:

هو

حيث

ونستطيع حل معادلات الدرجة الأولى بكل سهولة فمثلا: مثال 1:- حل المعادلة التالية س+5=10 الحل:- س+5-5=10-5

وبالإختصار نجد أن:- س=5

بحيث لو عوضنا بقيمة س نحصل على الناتج 10

5+5‏=‏10 وهناك طريقة أخرى وهي نقل الحد الثاني إلى الجهة الأخرى بعكس إشارته. س=10-5

س=5

المعادلة من الدرجة الثانية
لحل المعادلة:
نحسب المميز المعرف ب:
ويكون للمعادلة حلان هما:

المعادلة من الدرجة الثالثة
طريقة كاردان
طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع المعادلات من الدرجة الثالثة
هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان المعطات بدلالة و حلول المعادلة:
وهي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من الدرجة 3 يمكن حلها جبريا
صيغ كاردان
بالنسبة للمعادلة:
نحسب
ثم ندرس إشارة Δ
- إذا كان Δ موجب :
نضع
الحل الوحيد الحقيقي هو .
و حلان عقديان مترافقان:
حيث
- إذا كان Δ سالب :
يوجد عدد عقدي u الذي هو جذر مكعب ل .
المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:


تفسير الطريقة

الصيغة المختصرة
نعتبر الصيغة العامة للمعادلة: ,
نضع:



لنحصل على الصيغة:



نضع الآن:


الآن نحصل على مجهولين بدل مجهول واحد,
لكن نضع شرطا يمكن من التبسيط:


تتحول هذه المعادلة إلى الشكل:


شرط التبسيط يكون إذن:


الذي يعطي من جهة:


و من جهة أخرى:


و عند رفع العددين إلى القوة 3, نحصل على:


و نحصل أخيرا على نظمة معادلتين لمجهولين و الآتية :





و هما إذن عددين نعرف جمعهما وجذاءهما. هذين العددين هما جذرا المعادلة من الدرجة الثانية:



المعادلة من الدرجة الرابعة
طريقة فيراري
نعتبر الصيغة العامة للمعادلة من الدرجة الرابعة:
نقسم على ونضع

لنصل إلى معادلة على صيغة :

معادلة تكتب:

نضيف

لطرفي المتساوية. فنحصل على:


نلاحظ أن الطرف الأول يكتب على صيغة مربع:


من هاته النتيجة الأخيرة, نقوم بالنشر :




الهدف هو تحديد y بحيث يكتب الطرف الثاني أيضا على صيغة مربع.
الطرف الثاني معادلة من الدرجة الثانية . يكتب على شكل مربع. إذا كان المميز منعدما يعني:


الشيء الذي يعطي, عن طريق النشر والتجميع معادلة من الدرجة الثالثة الآتية :

نستطيع حل هذه المعادلة باستعمال الطريقة الخاصة بمعادلات الدرجة الثالثة لإيجاد .


مبرهنة آبل هي مبرهنة رياضية تنص على أنه "ليس هناك حلول جبرية للمعادلات الحدودية انطلاقا من الدرجة الخامسة"
بالنسبة للمعادلات من الدرجة الأولى والثانية والثالثة والرابعة,
يمكن إيجاد الحلول باستعمال العمليات الأربع الجمع الفرق الضرب القسمة إلى جانب القوى
والجذور. لكن ابتداء من الدرجة الخامسة لا يمكن ايجاد الحلول باستعمال العمليات السابقة.


م/ن

__________________
.
سأقول : الحمدلله و أمضي
فهناكـ من هو أتعس مني !
سمو الأمير غير متواجد حالياً   رد مع اقتباس
 

مواقع النشر (المفضلة)


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 3 ( الأعضاء 0 والزوار 3)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع


الساعة الآن 05:41 PM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd diamond